Límite de una función constante

Teorema: Si \(f(x)=c\)  y  \(c\in\mathbb{R}\), entonces \(\lim_{x\to{a}}f(x)=c\)

Demostración: De la definición de límite debe cumplirse que

\((\forall\epsilon\gt{0})(\exists\delta\gt{0})(0\lt|x-a|\lt\delta\longrightarrow{|f(x)-L|\lt\epsilon})\)

Pero \(f(x)=c\), luego \(0\lt{|x-a|}\lt\delta\longrightarrow{|0|\lt\epsilon}\)  , es decir \(\epsilon\gt{0}\) y por lo tanto \(\lim_{x\to{a}}f(x)=c\)

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